Задача 10

К задаче 10. Основным элементом цепей постоянного тока является резистор. В современных электротехнических устройствах широкое распространение получили резисторы, выполненные из металлической проволоки. Данная задача связана с расчетом сопротивления одного из типовых резисторов.

Условие задачи. Определить сопротивление резистора, обмотка которого выполнена из нихромового провода Ø 0,1 мм, намотанного в один ряд виток к витку на керамический каркас длиной 0,1 м и Ø 4 мм.

Анализ условия. В задаче рассматривается расчет обычной конструкции резистора, выполненного из металлической проволоки, с которой учащиеся часто встречаются на практике или при выполнении лабораторных работ. Для понимания условия задачи учащиеся должны обладать определенным пространственным воображением, основанным на знании достаточно простых геометрических понятий. Задачу рекомендуется предложить на этапе закрепления материала в качестве практического примера расчета параметров резисторов.

Методика решения. Введем обозначения для указанных в условии параметров и запишем их в СИ:  lk = 0,1  м; dпр = 10-4 м; dk = 4·10-3 м.

Для решения задачи учащиеся должны знать зависимость сопротивления металлического резистора от длины и площади сечения его обмотки. При этом результат может быть получен путем последовательного применения несложных геометртческих соотношений. Важно отметить, что при решении задач подобного типа, т.е. когда для получения результата требуется несколько простых промежуточных преобразований, рекомендуется числовые значения исходных данных подставлять в конечную формулу. Это уменьшает возможность ошибок при промежуточных расчетах и делает решение более наглядным. Кроме того, целесообразно начинать решение с зависимости, в которую входит искомая величина. Для решения задачи учащиеся могут воспользоваться следующими рассуждениями. По условию задачи весь провод плотно, т.е. виток к витку, намотан на каркас, поэтому длина провода равна длине окружности каркаса, умноженной на число витков. В данном случае число витков равно отношению длины каркаса к диаметру провода, т.е. можно записать:

w = lk / dпр = 0,1 м / 10-4 м = 1000.

Зная диаметр каркаса, который равен длине одного витка, и число витков, можно найти длину провода

l = πdkw = 3,14·4·10 м ·1000 = 12,56 м.                                                          (5)

Сопротивление проволочного резистора пропорционально длине провода и обратно пропорционально его сечению, т.е.

2                                                                            (6)

Находя по справочным данным удельное сопротивление нихромового провода и подставляя его в выражение (6), окончательно находим:

3

Из выражения (6) следует, что для получения проволочных резисторов большого сопротивления необходимо выбрать проволоку с небольшим диаметром, так как в общем случае сопро­тивление обратно пропорционально квадрату диаметра. В данном случае от диаметра проволоки зависит и число витков. Увели­чение же длины и диаметра каркаса огра­ничивается требованиями, предъявляемыми к габаритам резисторов.

 

НАШИ УСЛУГИ




Типовые задания