Задача 6

К задачам 6 и 7. В современной электротехнике широкое применение нашли цилиндрические, сферические и электролитические конденсаторы, которые при тех же конструктивных размерах, что и плоские конденсаторы, имеют значительно более высокую емкость. Рассмотрим далее задачи, решение которых позволяет находить емкость цилиндрического и сферического конденсаторов, если заданы их конструктивные параметры.

Условие задачи 6. При расчете цилиндрического конденсатора диаметры внутреннего и внешнего цилиндров высотой 9 мм, являющихся его пластинами, выбирались в диапазонах соответственно 5 - 7 и 8 -10 мм. В каких пределах находится емкость конденсатора, если диэлектрик имеет относительную диэлектрическую проницаемость е = 10?

Анализ условия. Преподавателю рекомендуется обратить внимание учащихся, что при расчете электротехнических устройств необходимо учитывать изменение той или иной исходной величины, в частности, при выборе конструкции элементов, а также режимов их работы. Здесь важно, чтобы учащиеся умели пользоваться таблицами элементарных функций, микрокалькулятором. Задача может быть дана при закреплении и повторении основных соотношений для расчетов конденсаторов, когда смысл основных параметров, определяющих емкость конденсаторов, понятен учащимся.

Методика решения. Введем обозначения для заданных в условии задачи параметров и запишем их в единицах СИ: L = 9·10-3 м; d = 5·10-3 ÷ 7·10-3 м; D = 8·10-3 ÷ 10-2 м. Для решения задачи необходима формула для определения емкости цилиндрического конденсатора:

3 (2)

Если эта формула неизвестна учащимся, ее следует дать вместе с условием задачи.

При решении задач, в которых исходные данные являются переменными величинами, целесообразно в исходной для расчета формуле выделить постоянные и взаимозависимые переменные параметры. При этом соотношение постоянных параметров определяется один раз и выявляется основная функциональная зависимость между величиной, которую требуется найти при решении, и переменными величинами, заданными в условии. В этой задаче необходимо найти зависимость между емкостью конденсатора и диаметрами его виутреннего и внешнего цилиндров:

4

где С - в Ф; D, d - в м.

Анализируя полученную зависимость, учащиеся могут сделать вывод, что увеличение диаметра внешнего цилиндра приводит к уменьшению емкости конденсатора, а увеличение диаметра внутреннего цилиндра - к увеличению емкости.

Следовательно, максимальная емкость конденсатора соответствует минимальному внешнему и максимальному внутреннему диаметрам. Минимальная емкость будет при максимальном внешнем и минимальном внутреннем диаметрах. Вышесказанное можно записать в виде следующих соотношений:

5

Воспользовавшись таблицей натуральных логарифмов, находим, что искомые емкости соответственно равны: Cmax = 38,25·10-12 Ф; Cmin = 7,25·10-12 Ф.

Таким образом, емкость конденсатора может изменяться в пределах 7,25 - 38,25 пФ.

 

НАШИ УСЛУГИ




Типовые задания