Задача 5

К задаче 5. Основными электротехническими элементами, в которых используются свойства электростатического поля в проводниках и диэлектриках, являются конденсаторы. Расчет емкости С плоского конденсатора не представляет сложности, так как она зависит от площади пластин S и расстояния между ними lc/C = ee0S/lc При этом существенное значение имеет и выбор геометрической конфигурации плоских пластин.

Условие задачи. Пластины плоских конденсаторов выполнены в форме круга, квадрата и равностороннего треугольника, которые имеют одинаковый периметр р. Определить соотношения между емкостями конденсаторов, если диэлектрическая проницаемость и расстояние между пластинами одинаковы во всех случаях.

Анализ условия. Преподавателю следует обратить внимание учащихся, что выбор формы элементов конструкции различных электротехнических устройств всегда связан с определенными требованиями к этим элементам. В условии задачи указаны три варианта конструкции пластин плоского конденсатора, причем результат решения позволит обосновать выбор одного из них. Кроме того, решение задачи дает возможность выявить знание учащимися, площадей и периметров простейших геометрических фигур. Задачу рекомендуется предложить при повторении формулы плоского конденсатора, после того как она была уже использована на этапе закрепления для решения более простых численных примеров.

Методика решения. В формулу для емкостного конденсатора входит площадь пластин, которую в данном случае необходимо выразить через их периметр. Для круглых пластин радиус окружности равен 1 следовательно, площадь 2 

Для квадратных пластин сторона квадрата равна a = p / 4, следовательно, площадь квадрата S02 / 16.

Для треугольных пластин сторона равностороннего треугольника равна a =р / 3, а площадь можно найти по формуле Герона:

3

Емкости конденсаторов с указанными плоскими пластинами равны:

1

На основании полученных формул определяем искомые соотношения:

2

Таким образом, из решения задачи следует, что наибольшую емкость имеет конденсатор с круглыми пластинами.

 

НАШИ УСЛУГИ




Типовые задания