Задача 2

К задаче 2. При изучении электростатических полей электрических зарядов необходимо умение определять взаимное расположение систем зарядов. В частности, построение и анализ силовых линий электростатических полей сводится к нахождению множеств точек, обладающих определенными свойствами.

Условие задачи. Имеются два одинаково заряженных точечных тела, находящихся на некотором расстоянии друг от друга. Построить множество точек в плоскости тел, для которых выполняются следующие соотношения сил, действующих на точечный заряд: а) F1 = F2; б) F1 = 4F2; в) F2 = 4F1;

Анализ условия. Основным проявлением электростатического поля является его силовое действие на точечный электрический заряд. Построение силовых линий полей, создаваемых системами электростатических зарядов, требует пространственного воображения и определенных навыков построения геометрических множеств точек. Задача может быть предложена учащимся на этапах закрепления и повторения свойств электростатического поля и его изображения на плоскости.

Методика решения. Анализируя условие задачи, учащиеся должны выяснить, что необходимо найти соотношение между силами взаимодействия первого и второго тел с единичным зарядом. Для этого можно воспользоваться уравнением закона Кулона, в соответствии с которым можно записать F1 / F2 = l12 / l2 учитывая, что заряды тел равны. Таким образом, искомые множества точек представляют собой линии, расстояния от которых до двух тел определяются из соотношений: а) l1 = l2; б) l2 =2l1; в) l1 = 2l2.

Построение первой линии сводится к нахождению множества точек, равноудаленных от двух исходных точечных тел. Из курса геометрии известно, что указанное множество представляет собой прямую, проходящую через середину отрезка, соединяющего два тела, и совпадающую по направлению с перпендикуляром к нему. Две другие линии представляют собой множество точек, расстояния от которых до двух исходных точек относятся как 1:2. Очевидно, что эти элементы симметричны относительно построенной в первом случае прямой.

1

Рис. 1

Построение всех рассмотренных множеств точек необходимо производить с помощью циркуля и линейки. Выбрав на плоскости чертежа точки 1 к 2, соответствующие положению исходных тел, учащиеся проводят окружности, центрами которых являются эти точки. Радиусы окружностей выбираются исходя из полученных соотношений для расстояния от точечного заряда до двух тел, причем для первого случая достаточно найти две точки пересечения окружностей с радиусами, равными расстоянию/ между точками 1 и 2. Построение линий, соответствующих указанным соотношениям, приведено на рис. 1, причем они представляют собой окружности с радиусом 2/3 l. Преподавателю следует обратить внимание учащихся на то, что при построении минимальный радиус окружностей равен l/3, а максимальный 2l.

 

НАШИ УСЛУГИ




Типовые задания