Задача 11

К задаче 11. В современной электротехнике и электронике часто применяются профилированные резисторы, которые играют роль функциональных преобразователей. Напряжение на таком резисторе меняется в зависимости от положения подвижного контакта по определенному закону, который задается профилем сечения каркаса резистора. Рассмотрим одну из конструкций функциональных преобразователей.

Условие задачи. На рис. 2 приведена конструкция каркаса переменного резистора, на которой виток к витку наматывается нихромовый провод Ø 0,1 мм. Определить сопротивление резистора, если lk = 40 мм, а = 15 мм. Верхний профиль каркаса представляет собой синусоиду, сечение каркаса толщиной b = 5 мм прямоугольное.

Рис. 2

Анализ условия. В условии задачи описан синусный переменный резистор, сопротивление которого зависит не только от длины провода, но и от профиля верхней поверхности каркаса. Задача требует от учащихся определенного уровня логического мышления и может быть предложена при повторении материала о резисторах. Кроме того, преподаватель имеет возможность определить уровень знаний учащихся по геометрии, необходимых для решения задач по электротехнике.

Методика решения. Для решения задачи необходимо воспользоваться выражением (6). В общем случае для нахождения длины провода следует найти зависимость длины одного витка от профиля сечения каркаса, что приводит к решению интегрального уравнения, которое достаточно сложно. Чтобы решение задачи не вызывало затруднений у учащихся, преподаватель может предложить им сформулировать одно из свойств синуса и косинуса: среднее значение этих функций на одном периоде равно нулю. Тогда сопротивление резистора с каркасом, вид которого приведен на рис. 2, эквивалентно сопротивлению резистора с прямоугольным каркасом сечением а х b. Дальнейший ход решения достаточно очевиден. Длина провода равна числу витков, умноженному на длину одного витка. При этом длина одного витка равна пертметру прямоугольного сечения каркаса, а число витков - отношению длины каркаса к диаметру провода, т.е.

5

Следовательно, длина провода в данном случае равна l = 16 м. Используя выражение (6), можно записать для данного случая

6

Значение удельного сопротивления нихромовой проволоки бьшо указано в решении предыдущей задачи.

 

НАШИ УСЛУГИ


Типовые задания