К задаче 12. Большое значение в электротехнике имеет выбор и расчет параметров монтажных и соединительных проводов. Так как в качестве материала проводов обычно используют медь или алюминий, то важно знать сравнительные характеристики материалов этих проводов.
Анализ условия. В условии задачи раскрыта цель замены медных проводов алюминиевыми, в результате чего получается экономия массы проводов. Задача может быть применена при повторении основных соотношений для сопротивлений металлических проводников.
Методика решения. В первую очередь учащимся необходимо по справочным данным записать удельные сопротивления меди и алюминия и их плотности: ρал = 0,0278·10-6 Ом·м; ρм = 0,0176·10-6 Ом·м; γм = 8,9·103 кг/м3; γал = 2,7·103 кг/м3.
Для решения задачи учащиеся должны воспользоваться формулой (6), а также известной им из курса физики формулой для определения массы:
m = γV (7)
По формуле (6), согласно которой отношение площадей сечений проводов из различных материалов при равных сопротивлениях пропорционально отношению их удельных сопротивлений, находим
Следовательно, сечение алюминиевого провода примерно в 1,6 раза больше сечения медного.
Для ответа на второй поставленный в условии вопрос воспользуемся формулой (7):
Подставляя найденные в справочных материалах данные, получаем
Таким образом, медные провода, несмотря на то, что сечение их в 1,6 раза меньше, имеют массу в 2,1 раза большую, чем алюминиевые.
