Home СОПРОМАТ 6.6. Главные оси инерции и главные моменты инерции

6.6. Главные оси инерции и главные моменты инерции

Главные оси инерции и главные моменты инерции
Главные оси инерции и главные моменты инерции2
Главные оси инерции и главные моменты инерции3

6.6. ГЛАВНЫЕ ОСИ ИНЕРЦИИ И ГЛАВНЫЕ МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ

При изменении угла α значения Iz1, Iy1, Iz1y1 (6.13) изменяются, и при некотором значении угла α0 они принимают экстремальные значения. Взяв первую производную по углу α от формул (6.13) и приравняв ее нулю, получим: Эта формула определяет положение двух осей, относительно одной из которых осевой момент максимален, а относительно другой – минимален. Такие оси называют главными. Моменты инерции относительно главных осей называют главными моментами инерции. Их вычисляют следующим образом: Главные оси обладают следующими свойствами: центробежный момент инерции относительно них равен нулю; моменты инерции относительно главных осей экстремальны; для симметричных сечений оси симметрии являются главными. Главные оси, проходящие через центр тяжести фигуры, называют главными центральными осями инерции. Пример 6.4. Определить, каким образом изменяется момент инерции квадратного сечения при его повороте. Решение. Момент инерции относительно повернутой оси: Поскольку оси z, y квадрата являются осями симметрии, то есть главными, то центробежный момент инерции относительно них Izy = 0: Выводы. 1. Моменты инерции квадратного сечения с изменением положения центральных осей остаются постоянными. 2. В квадрате и других правильных многоугольниках (треугольниках, пятиугольниках) любая центральная ось является и главной. Такие фигуры называют фигурами равного сопротивления. Пример 6.5. Для фигуры, представленной в примере 6.1, определить главные центральные моменты инерции. Решение. Расстояния между центральной осью составной фигуры и собственными центральными осями элементов Моменты инерции относительно центральных осей, параллельных основанию и высоте a1= y1 – yC = 5 – 3,5 = 1,5 см; a2= y2 – yC = 1 – 3,5 = –2,5 см; b1= z1 – zC = 1 – 2,5 = –1,5 см; b2= z2 – zC = 5 – 2,5 = 2,5 см. Центробежный момент инерции Направления главных осей инерции Угол α0 (положительный) откладываем против хода часовой стрелки от оси с большим моментом инерции, то есть zC . Величины главных центральных моментов инерции

 

НАШИ УСЛУГИ




УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Типовые задания