Home СОПРОМАТ 7.1. Внутренние усилия при изгибе

7.1. Внутренние усилия при изгибе

Внутренние усилия при изгибе
Внутренние усилия при изгибе 1

7.1. ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ ПРИ ИЗГИБЕ

Из шести внутренних усилий, действующих в сечении в общем случае, при плоском поперечном изгибе только два не равны нулю: Qy и Mz (индексы часто опускают). Правила знаков устанавливают не по направлению действию сил, как в теоретической механике, а по виду деформации. Поперечная сила Q в сечении положительна, если ее векторы стремятся вращать части рассеченной балки по ходу часовой стрелки (положительная поперечная сила вызывает положительное касательное напряжение). Изгибающий момент М в сечении положителен, если он вызывает сжатие в верхней части бруса, а растянутая область изгибаемого элемента – в нижней. Часто эпюры изгибающего момента строят со стороны сжатой зоны элемента, но удобнее – со стороны растянутой. Пример 7.1. Определить внутренние усилия в поперечном сечении консольной балки, нагруженной сосредоточенной силой. Решение. Опора (защемление) накладывает три связи, обусловливающие возникновение трех реакций: вертикальную и горизонтальную составляющие реакции Rx и Ry, а также опорный момент М. В целях упрощения расчета внутренние усилия определяем со свободного конца. Используем метод сечений: Рассекаем балку на две части; Отбрасываем одну из частей; Заменяем действие отброшенной части внутренними усилиями ( с установленными правилами знаков), составляем Уравнения равновесия, из которых находим внутренние усилия. Система координат помещена в центр тяжести С рассматриваемого сечения. I участок: 0 ≤ х ≤ ℓ. Поперечная сила Q(x) – функция от абсциссы х – величина постоянная. Изгибающий момент M(x) – линейная функция от абсциссы х – описывается уравнением прямой; для ее построения находим значение функции в двух точках – в начале и конце участка: Строим эпюры Q и M. Пример 7.2. Определить внутренние усилия в поперечном сечении консольной балки, на- груженной сосредоточенным моментом. Решение. Внутренние усилия в произвольном сечении I участка: 0 ≤ х ≤ ℓ. Поперечная сила Q(x) отсутствует, изгибающий момент M(x) – величина постоянная; имеет место чистый изгиб Строим эпюры Q и M. Общий подход к определению внутренних усилий при изгибе В балке бесконечной протяженности выберем начало координат на левом конце. Внутренние усилия находим методом сечений Здесь Сq – множитель, имеющий смысл координаты центра тяжести распределенной нагрузки. Рис. 7.2. Схема к определению внутренних усилий Поперечная сила в произвольном сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения х. Изгибающий момент в произвольном сечении равен алгебраической сумме моментов от всех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения х, взятых относительно центра тяжести рассматриваемого сечения.

 

НАШИ УСЛУГИ


УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Типовые задания