Home СОПРОМАТ 7.6. Поперечный изгиб. Касательные напряжения при изгибе

7.6. Поперечный изгиб. Касательные напряжения при изгибе

7.6. Поперечный изгиб. Касательные напряжения при изгибе
Поперечный изгиб. Касательные напряжения при изгибе
Поперечный изгиб. Касательные напряжения при изгибе

7.6. ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ. КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ

От поперечной силы Qy в поперечном сечении возникают касательные напряжения τу. Для их определения приняты следующие гипотезы. Касательные напряжения τу параллельны поперечной силе Qy и соответственно оси 0у. Касательные напряжения равномерно распределены по ширине поперечного сечения на любом уровне их определения, задаваемом ординатой у. Для определения нормальных напряжений используют выражения, выведенные для случая чистого изгиба. Д. И. Журавским предложена формула где Qy – поперечная сила в рассматриваемом сечении; – статический момент площади отсеченной части сечения относительно центральной оси; b – ширина сечения на уровне исследуемой точки; Iz – момент инерции сечения относительно центральной оси. Знак касательных напряжений τу определяется знаком поперечной силы Qy. Пример 7.3. Построить эпюру τ для прямоугольного сечения. Момент инерции сечения Статический момент площади отсеченной части сечения S′z изменяется по параболической зависимости (координата у во второй степени) и определяет характер изменения напряжения τ: При у = 0 (на нейтральной оси) При у = h/2 (на периферии) τ = 0. Пример 7.4. Построить эпюру τ для круглого сечения. О влиянии касательных напряжений Касательные напряжения переменны по высоте, вызывают искривление поперечного сечения, причем в тем большей степени, чем больше τ, то есть в центральной части сечения больше, на периферии – меньше. Следовательно, гипотеза плоских сечений, на которой основывался вы- вод формулы нормальных напряжений, неприменима. Однако это искривление почти не отражается на продольных деформациях волокон, что позволяет пользоваться формулой y σ= z и при наличии поперечной силы. Пример 7.5. Оценить соотношение нормальных и касательных напряжений при поперечном изгибе. Для консольной балки прямоугольного сечения максимальные нормальные напряжения а максимальные касательные Сопоставив эти напряжения, получим Аналогичное соотношение для круглого поперечного сечения: Вывод: касательные напряжения в длинных (ℓ > 5h) балках существенно меньше нормальных. Отметим, что σmax и τmax действуют в разных точках сечения: σmax на периферии, в точках наиболее удаленных от нейтральной оси, где τ = 0; τmax – в центре, на нейтральной оси, где σ = 0. Для приведенного выше примера в опасном сечении (в защемлении) эпюры распределения нормальных и касательных напряжений показаны на рисунке. По мере укорочения длины пролета или участка балки роль момента, а, следовательно, и нормальных напряжений, снижается (в рассмотренном примере М зависит от длины, а Q – постоянна). Превалирующими в этом случае могут оказаться касательные напряжения. В сложившейся практике подбор размеров поперечного сечения выполняют по максимальным нормальным напряжениям (как при чистом изгибе), а проверку прочности проводят по максимальным касательным. В двутавровом сечении балки опасным может оказаться точка К в сопряжении стойки с полкой, где действуют достаточно большие и нормальные, и касательные напряжения: Здесь координату точки К и статический момент отсеченной части площади А′ (на рис. 7. 6 заштрихована) находят как Эквивалентные напряжения в точке К вычисляют по теориям прочности. Линия 1 на эпюре касательных напряжений отражает закон распределения τ, рассчитанных для ширины сечения d, а линия 2 – ширины сечения b. Размеры отличаются примерно в 20 раз, чем и обусловлен скачок напряжений τ в окрестности точки К.

 

НАШИ УСЛУГИ




УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Типовые задания