6.2. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ СЕЧЕНИЯ
Момент инерции – распространенная на всю площадь сумма произведений элементарных площадок dA на квадраты расстояний от них до этой оси. Осевые моменты инерции где ρ – расстояние от площадки dA до точки (полюса), относительно которого вычисляется полярный момент инерции. Полярный момент инерции связан с осевыми моментами инерции то есть для любой пары взаимно перпендикулярных осей, проходящих через полюс Центробежный момент инерции определяется интегралом произведений элементарных площадей на их расстояния до двух взаимно перпендикулярных осей Размерность моментов инерции – единицы длины в четвертой степени. Осевые и полярный момент инерции всегда положительны, центробежный момент инерции может принимать значения «+», «–» и ноль. Если фигура имеет ось симметрии, то относительно этой оси центробежный момент инерции равен нулю. Пример 6.2. Найти моменты инерции прямоугольника относительно центральных осей, параллельных основанию и высоте. Решение. dA – элементарная площадь; Аналогичное решение относительно оси у. Таким образом Пример 6.3. Найти моменты инерции круглого и кольцевого сечений. Решение. Площадь элементарного кольца радиусом ρ и толщиной dρ: A=⋅ d2 ρπdρ. Полярный момент инерции круга: Поскольку имеется связь I p = Iz + I y , а для круга Таким образом, полярный и осевые моменты инерции круга Обозначая с = – коэффициентом пустотелости, получим полярный и осевые моменты инерции кольца
