3.5. ГРАФИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ НА НАКЛОННЫХ ПЛОЩАДКАХ. КРУГ МОРА Известны значения главных напряжений σ1 и σ2, требуется найти напряжения на наклонных площадках. В системе координат σ – τ построен круг диаметром АВ, равным разности главных напряжений АВ = 0B – 0A = σ1 – σ2 (рис. 3.8). Из левой точки (А) пересечения круга с осью абсцисс проведен луч под углом α. Абсциссой точки D пересечения луча с кругом определяется нормальное напряжение σα на наклонной площадке, ординатой точки D – касательное τα. Напряженное состояние перпендикулярной площадки определяется координатами точки F(σβ, –τα). Радиус круга равен полуразности главных напряжений Абсцисса центра круга – среднее арифметическое главных напряжений Нормальное напряжение σα на наклонной площадке равно сумме отрезков Рис. 3.8. Круг Мора для определения напряжений на наклонных площадках Касательное напряжение на наклонной площадке τα = DE = CD•sin 2α Приведенные формулы по виду и нумерации совпадают формулами в §3.3. На практике нахождение напряжений на наклонных площадках иногда называют прямой задачей. Пример 3.1 Известны два главных напряжения (МПа), приложенных к элементарному параллелепипеду. Требуется найти нормальные и касательные напряжения, действующие на площадке, наклоненной под заданным углом α = –30°. Решение аналитическое Руководствуясь соотношением σ1 ≥ σ2 ≥ σ3, присваиваем индексы главным напряжениям: σ1 = 200 МПа, σ2 = 0, σ3 = –400 МПа. Решение графическое В координатных осях σ – τ откладываем напряженное состояние площадок В и С, выраженное парой координат (σ, τ): В(–400; 0); С(200; 0). Эти точки принадлежат диаметру круга. Из левой точки пересечения круга с осью абсцисс проводим луч под углом α = –30°. Координаты точки пересечения луча с кругом – искомые напряжения σα и τα. Вывод. Аналитическим и графическим способами найдены нормальные и касательные напряжения, действующие на наклонной площадке. Результаты решений совпали.