Home СОПРОМАТ 3.5. Графическое определение напряжений на наклонных площадках

3.5. Графическое определение напряжений на наклонных площадках. Круг Мора

 Графическое определение напряжений на наклонных площадках
Графическое определение напряжений на наклонных площадках

3.5. ГРАФИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ НА НАКЛОННЫХ ПЛОЩАДКАХ. КРУГ МОРА Известны значения главных напряжений σ1 и σ2, требуется найти напряжения на наклонных площадках. В системе координат σ – τ построен круг диаметром АВ, равным разности главных напряжений АВ = 0B – 0A = σ1 – σ2 (рис. 3.8). Из левой точки (А) пересечения круга с осью абсцисс проведен луч под углом α. Абсциссой точки D пересечения луча с кругом определяется нормальное напряжение σα на наклонной площадке, ординатой точки D – касательное τα. Напряженное состояние перпендикулярной площадки определяется координатами точки F(σβ, –τα). Радиус круга равен полуразности главных напряжений Абсцисса центра круга – среднее арифметическое главных напряжений Нормальное напряжение σα на наклонной площадке равно сумме отрезков Рис. 3.8. Круг Мора для определения напряжений на наклонных площадках Касательное напряжение на наклонной площадке τα = DE = CD•sin 2α Приведенные формулы по виду и нумерации совпадают формулами в §3.3. На практике нахождение напряжений на наклонных площадках иногда называют прямой задачей. Пример 3.1 Известны два главных напряжения (МПа), приложенных к элементарному параллелепипеду. Требуется найти нормальные и касательные напряжения, действующие на площадке, наклоненной под заданным углом α = –30°. Решение аналитическое Руководствуясь соотношением σ1 ≥ σ2 ≥ σ3, присваиваем индексы главным напряжениям: σ1 = 200 МПа, σ2 = 0, σ3 = –400 МПа. Решение графическое В координатных осях σ – τ откладываем напряженное состояние площадок В и С, выраженное парой координат (σ, τ): В(–400; 0); С(200; 0). Эти точки принадлежат диаметру круга. Из левой точки пересечения круга с осью абсцисс проводим луч под углом α = –30°. Координаты точки пересечения луча с кругом – искомые напряжения σα и τα. Вывод. Аналитическим и графическим способами найдены нормальные и касательные напряжения, действующие на наклонной площадке. Результаты решений совпали.

 

НАШИ УСЛУГИ


УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Типовые задания