Home СОПРОМАТ 8.3. Изгиб с кручением

8.3. Изгиб с кручением

Изгиб с кручением
Изгиб с кручением 2
Изгиб с кручением 3

8.3. ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ

Изгиб с кручением – вид сложного сопротивления, при котором в поперечном сечении бруса возникают изгибающие и крутящий моменты. Рассмотрим случай, при котором внешние силы располагаются в плоскости поперечного сечения, но не пересекают геометрическую ось х (рис. 8.12, а). Силу F разложим на ее составляющие Fz, Fy. Методом сечений определим внутренние усилия в произвольном сечении х (рис. 8.12, б). Спроецировав все силы на координатные оси и составив уравнения моментов относительно координатных осей, найдем внутренние усилия. Из шести внутренних усилий не равно нулю пять. На выделенном элементе В (рис. 8.12, б) показаны действующие по его граням напряжения (рис. 8.13, а). От поперечных сил и крутящего момента возникают касательные напряжения τQy, τQz, τT. От изгибающих мо- ментов – нормальные напряжения σ′ и σ″. Для длинных валов и балок (ℓ > 10 d) влиянием поперечных сил часто пренебрегают. Таким образом, учитывают только три момента: крутящий и два изгибающих. От них возникают три напряжения: одно касательное и два нормальных (рис. 8.13, б). Расчет на прочность при изгибе с кручением Из рисунка 8.13, б следует, что в произвольном сечении возникает плоское напряженное состояние Рис. 8.12. Определение внутренних усилий при изгибе с кручением Рис. 8.13. Анализ напряженного состояния Как при изгибе, так и при кручении круглого сечения опасными являются точки на периферии. Для круга и кольца Условие прочности для пластичных материалов по III теории прочности (наибольших касательных напряжений): σэкв = σ1 − σ3 ≤ [σ] Поскольку для круглого и кольцевого сечений не существует точки, одинаково удаленной от обеих осей инерции z, y, то используют результирующий момент – геометрическую сумму векторов изгибающих моментов относительно осей z, y: Условие прочности при совместном действии изгиба и кручения: σ=≤[σ] Мприв – приведенный момент, действие которого эквивалентно совместному действию My, Mz, T в соответствии с используемыми теориями прочности. По III теории прочности (наибольших касательных напряжений) Приведенного момента в действительности не существует, изобразить его нельзя, вектора он не имеет. Величина приведенного момента зависит от используемой теории прочности. Результаты расчетов по III и IV теориям прочности близки, отличаются примерно на 5–10 %. Пример 8.9. (Вольмир А. С. Сборник задач … 6.52). Вал с кривошипом подвергается действию силы F = 3,5 кН. Определить диаметр вала по третьей теории прочности при [σ] = 160 МПа; ℓ = 50 см, а = 10 см. Решение. Внутренние усилия определяем методом сечений. Рассекаем вал на две части в произвольном сечении х, Отбрасываем одну из частей (поз. б рисунка), Заменяем действие отброшенной части внутренними усилиями и в координатной системе xyz составляем У равнения статики: Строим эпюры изгибающего и крутящего моментов, действующих в поперечных сечениях вала (поз. в и г рисунка). Находим приведенный момент в опасном сечении – в защемлении: Из условия прочности при изгибе с кручением σ [σ] Округлив до большего значения, принимаем диаметр вала d = 50 мм.

 

НАШИ УСЛУГИ




УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Типовые задания