Home СОПРОМАТ 1.4. Внутренние усилия. Метод сечений

1.4. Внутренние усилия. Метод сечений

Метод сечений
Метод сечений

1.4. ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ. МЕТОД СЕЧЕНИЙ Величиной внутренних усилий определяется степень деформации элемента конструкции и возможность разрушения в том или ином опасном сечении элемента конструкции. Внутренние усилия – силы взаимодействия между частицами тела (кристаллами, молекулами, атомами), возникающие внутри элемента конструкции, как противодействие внешним нагрузкам. Для выявления внутренних усилий пользуются методом сечений. 1. Рассечь нагруженное тело плоскостью Р на две части (рис. 1.10, а). 2. Отбросить одну из частей (рис. 1.10, б). Реальное тело представляет собой конгломерат различно ориентированных зерен, от граней которых в разных направлениях действуют элементарные внутренние усилия. 3. Заменить действие отброшенной части внутренними усилия- ми. При этом используется аппарат теоретической механики: определение равнодействующей системы сходящихся сил, параллельных сил, перенос сил в заданную точку – центр тяжести сечения 0 (рис. 1.10, в). По- лученные в результате приведения главный вектор R и главный момент M спроецировать на главные оси инерции z, y и геометрическую ось x. 4. Уравнения равновесия позволяют определить внутренние усилия. Всего их шесть: три силы – проекции главного вектора R (рис. 1.10, г): Σx = 0; N = … Продольное усилие от англ. normal Σy = 0; Qy =… Поперечное усилие Σz = 0; Qz =… Поперечное усилие от нем. querlaufend и три момента – проекции главного момента М: ΣMx = 0; T = … Крутящий момент от англ. torsional, torque ΣMy = 0; My =… Изгибающий момент ΣMz = 0; Mz =… Изгибающий момент от англ. moment Таким образом, можно сформулировать правило определения внутренних силовых факторов: внутренние силы N, Qy, Qz численно равны алгебраической сумме проекций всех внешних сил (в том числе и реакций), приложенных к брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения. Аналогично: внутренние моменты T, My, Mz численно равны алгебраической сумме моментов от внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения. Какую именно сторону, правую или левую, верхнюю или нижнюю следует рассматривать, зависит от схемы нагружения. Предпочтение следует отдавать более простому варианту. Принимая во внимание важность описанных выше процедур, запишем кратко последовательность основных этапов метода сечения: Р – рассечь тело на две части плоскостью; О – отбросить одну из частей тела; З – заменить действие отброшенной части внутренними усилиями; У – уравнения равновесия составить. Единица измерения усилий – ньютон (обозначение: Н). Это производная единица. Исходя из второго закона Ньютона (F = m•a) она определяется как сила, изменяющая за 1 с скорость тела массой 1 кг на 1 м/с в направлении действия силы. Таким образом, 1 Н = 1 кг•м/с2. Измерять силу в ньютонах стали спустя два века после смерти великого ученого, когда была принята система СИ. 1 Н = 0,10197162 кгс; 1 кгс = 9,80665 Н. Каждая компонента внутренних усилий характеризует сопротивление тела какому-либо одному виду деформации – простому сопротивлению. Например, при N ≠ 0, будет растяжение или сжатие. При Q ≠ 0 имеет место сдвиг, при Т ≠ 0 – кручение, а при М ≠ 0 – изгиб. При наличии двух и более компонентов будет сложное сопротивление тела.

 

НАШИ УСЛУГИ




УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Типовые задания